Информация газосиликатный блок на сайте. Rambler's Top100
Электронная техническая библиотека

Основы синтеза передаточных функций каскадов на операционных усилителях


1. Операционный усилитель
2. Принцип обратной связи
3. Цепи обратной связи
Список литературы
Автор

1. Операционные усилители.

Операционные усилители (ОУ) - это интегральные усилители постоянного тока с дифференциальным входом, большим коэффициентом усиления (КУ) и входным сопротивлением.

В идеале ОУ должен иметь бесконечные КУ и входное сопротивление и не входить в насыщение. Современные ОУ близки по первым двум характеристикам к идеалу, но режима насыщения, к сожалению, избежать невозможно, не нарушая законов ©Кирхгофа. Реальный ОУ в настоящее время имеют входное сопротивление от 1 МОм до 1 ГОм, КУ - 10000...100000, и можно сказать, что эти величины стремятся к бесконечности, а их характеристики близки к идеальным.
В этой главе мы представим реальный ОУ как идеальный, так как нас пока не интересуют ни частотные, ни температурные характеристики. Для начала примем несколько утверждений:

   1. Т.к. КУ стремится к бесконечности, то любое бесконечно малое
      изменение разности входных напряжений приводит к бесконечно
      быстрому изменению выходного сигнала.
   2. ОУ не входит в режим насыщения.
   3. Входной ток ОУ равен 0.
 

Таким образом, мы освобождаем рассматриваемую цепь от влияния динамических и статических параметров ОУ. Т.е. комплексное сопротивление ОУ (см. ниже) стремится к бесконечности.

Оглавление Оглавление

2. Принцип обратной связи.

Для того, чтобы понять принцип отрицательной обратной связи (а именно ООС в основном используется в каскадах на ОУ), рассиотрим схему на рисунке.

Положительная ОС используется в основном для создания генераторов, поэтому здесь не рассматривается.
Итак, подаём на вход напряжение U1. Для простоты предположим, что выход схемы не нагружен. Т.к. входное сопротивлене ОУ бесконечно, в начальный момент времени можем получить

U0 = U1 (?..)

Ловким движением достаю кролика из шляпы: а вот и нет! Что же происходит с U0?
Так же мгновенно, как U1, увеличивается U2, но с обратным знаком. Теперь см. выше - приращение выходного напряжения существует, пока разность напряжения на входах ОУ ненулевая. Понимаю, нет ни малейшего желания вспоминать старика Кирхгофа, но всё-таки потерпите:

U1/R1 + U2/R2 = 0 ( закон Кирхгофа для токов )
U0 = 0

Именно при этом условии прирост напряжения U2 остановится. А произойдёт это, когда:

U2 = - (U1 R2)/R1

Из этого получим КУ схемы:

K = - R2/R1

U2 = K U1

Вот вам и сложная наука электроника! Это один важный вывод из применения закона Кирхгофа. Второй заключается в том, что

U0 = 0 ( всегда )

В качестве "лирического отступления" скажу, что не нулю, а потенциалу неинвертирующего входа ОУ. И все остальные потенциалы тоже даны относительно того же входа. Это уже неявное применение метода узловых потенциалов - берём один из потенциалов схемы и приравниваем его к нулю.
Вывод: упростив представление ОУ как схемотехнического элемента (см. п. 1), мы рассмотрели один из основополагающих принципов схемотехники на ОУ - принцип отрицательной обратной связи (ООС). Применение упрощённой модели позволило нам избежать утомительных комплексных переменных и дифференциальных уравнений. Пока избежать...

Оглавление Оглавление

3. Цепи обратной связи.

Модель, предложенная выше - скорее философская, чем математическая - идеальный ОУ, идеальный сигнал, мгновенные реакции и т.д. Но от рассмотрения реального ОУ мы всё-таки пока воздержимся, а вот математики прибавим, держитесь.
Для начала обозначим:

   1. Как сигнал, так и сопротивления элементов могут быть
      функциями времени.
      
   2. Для записи выражений в этом пункте используются
      не сами функции времени, а их изображения по Лапласу.
      Подробнее об изображениях можно узнать в любом математическом 
      справочнике или в литературе, указанной ниже.
 

Напомню, что собой представляет оператор p в изображении:

Истинный смысл его, конечно же далёк от такой упрощённой записи, но при переходе от операторной записи к комплексной преобразования выглядят именно так.
А теперь настало время второго "фокуса":

U1(p)/R1(p) + U2(p)/R2(p) = 0 ( закон Кирхгофа для токов в изображениях R(t) и U(t) )

Весь фокус в том, что порядки производных и интегралов в дифференциальных и интегральных уравнениях сводятся к степеням оператора p в изображениях. Это даёт возможность свести дифференциальные уравнения к алгебраическим. И это оправдано тем, что основную роль в описании физических процессов играют корни характеристических ( т.е. алгебраизированных дифференциальных ) уравнений. Именно по ним, например, определяют устойчивость схемы от самовозбуждения.
Теперь то, ради чего мы так долго самоистязались. Вот и определение, ради которого, можно сказать, было сказано всё до этого:

U2(p) = - (U1(p) R2(p))/R1(p)

W(p) = - R2(p)/R1(p)

U2(p) = W(p) U1(p)

Величина W(p) - передаточная функция усилительного каскада, операторный аналог КУ.

Оглавление Оглавление


Список литературы

1. Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирования динамических систем: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1987.
2. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. В 2 тт. Пер. с англ. М., Мир, 1988.
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1972.
4. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. Пер. с нем., М., Наука, 1972.

Оглавление Оглавление

© Берёзкин С.Е., 2001 г.

stlab@rambler.ru


Главная
Операционные усилители

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100 AllBest.Ru Яндекс цитирования