![]() |
1. Операционный усилитель | |
2. Принцип обратной связи | |
3. Цепи обратной связи | |
Список литературы | |
Автор |
1. Операционные усилители.
Операционные усилители (ОУ) - это интегральные усилители постоянного тока с дифференциальным входом, большим коэффициентом усиления (КУ) и входным сопротивлением.
В идеале ОУ должен иметь бесконечные КУ и входное сопротивление и не входить в насыщение.
Современные ОУ близки по первым двум характеристикам к идеалу, но режима насыщения,
к сожалению, избежать невозможно, не нарушая законов ©Кирхгофа. Реальный ОУ
в настоящее время имеют входное сопротивление от 1 МОм до 1 ГОм, КУ - 10000...100000, и
можно сказать, что эти величины стремятся к бесконечности, а их характеристики близки к
идеальным.
В этой главе мы представим реальный ОУ как идеальный, так как нас пока не интересуют
ни частотные, ни температурные характеристики. Для начала примем несколько утверждений:
1. Т.к. КУ стремится к бесконечности, то любое бесконечно малое
изменение разности входных напряжений приводит к бесконечно
быстрому изменению выходного сигнала.
2. ОУ не входит в режим насыщения.
3. Входной ток ОУ равен 0.
Таким образом, мы освобождаем рассматриваемую цепь от влияния динамических и статических параметров ОУ. Т.е. комплексное сопротивление ОУ (см. ниже) стремится к бесконечности.
2. Принцип обратной связи.
Для того, чтобы понять принцип отрицательной обратной связи (а именно ООС в основном используется в каскадах на ОУ), рассиотрим схему на рисунке.
Положительная ОС используется в основном для создания генераторов, поэтому
здесь не рассматривается.
Итак, подаём на вход напряжение U1. Для простоты предположим, что
выход схемы не нагружен. Т.к. входное сопротивлене ОУ бесконечно, в начальный момент
времени можем получить
U0 = U1 (?..)
Ловким движением достаю кролика из шляпы: а вот и нет! Что же происходит с U0?
Так же мгновенно, как U1, увеличивается U2, но с обратным знаком.
Теперь см. выше - приращение выходного напряжения существует, пока разность напряжения
на входах ОУ ненулевая. Понимаю, нет ни малейшего желания вспоминать старика Кирхгофа,
но всё-таки потерпите:
![]() |
U1/R1 + U2/R2 = 0 ( закон Кирхгофа для токов ) |
U0 = 0 |
Именно при этом условии прирост напряжения U2 остановится. А произойдёт это, когда:
U2 = - (U1 R2)/R1
Из этого получим КУ схемы:
K = - R2/R1
U2 = K U1
Вот вам и сложная наука электроника! Это один важный вывод из применения закона Кирхгофа. Второй заключается в том, что
U0 = 0 ( всегда )
В качестве "лирического отступления" скажу, что не нулю, а потенциалу
неинвертирующего входа ОУ. И все остальные потенциалы тоже даны относительно того же входа.
Это уже неявное применение метода узловых потенциалов - берём один из потенциалов
схемы и приравниваем его к нулю.
Вывод: упростив представление ОУ как схемотехнического элемента (см. п. 1), мы рассмотрели
один из основополагающих принципов схемотехники на ОУ - принцип отрицательной обратной
связи (ООС). Применение упрощённой модели позволило нам избежать утомительных
комплексных переменных и дифференциальных уравнений. Пока избежать...
3. Цепи обратной связи.
Модель, предложенная выше - скорее философская, чем математическая - идеальный ОУ,
идеальный сигнал, мгновенные реакции и т.д. Но от рассмотрения реального ОУ мы всё-таки
пока воздержимся, а вот математики прибавим, держитесь.
Для начала обозначим:
1. Как сигнал, так и сопротивления элементов могут быть
функциями времени.
2. Для записи выражений в этом пункте используются
не сами функции времени, а их изображения по Лапласу.
Подробнее об изображениях можно узнать в любом математическом
справочнике или в литературе, указанной ниже.
Напомню, что собой представляет оператор p в изображении:
Истинный смысл его, конечно же далёк от такой упрощённой записи, но при
переходе от операторной записи к комплексной преобразования выглядят именно так.
А теперь настало время второго "фокуса":
U1(p)/R1(p) + U2(p)/R2(p) = 0 ( закон Кирхгофа для токов в изображениях R(t) и U(t) )
Весь фокус в том, что порядки производных и интегралов в дифференциальных и
интегральных уравнениях сводятся к степеням оператора p в изображениях.
Это даёт возможность свести дифференциальные уравнения к алгебраическим.
И это оправдано тем, что основную роль в описании физических процессов
играют корни характеристических ( т.е. алгебраизированных дифференциальных ) уравнений.
Именно по ним, например, определяют устойчивость схемы от самовозбуждения.
Теперь то, ради чего мы так долго самоистязались. Вот и определение,
ради которого, можно сказать, было сказано всё до этого:
U2(p) = - (U1(p) R2(p))/R1(p)
W(p) = - R2(p)/R1(p)
U2(p) = W(p) U1(p)
Величина W(p) - передаточная функция усилительного каскада, операторный аналог КУ.
Список литературы
1. Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирования динамических систем: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1987. |
2. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. В 2 тт. Пер. с англ. М., Мир, 1988. |
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1972. |
4. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. Пер. с нем., М., Наука, 1972. |
© Берёзкин С.Е., 2001 г.
Главная |
Операционные усилители |